한국프로야구에서 도루의 가치와 손익분기점 - 세이버메트릭스 onKBO

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한국프로야구에서 도루의 가치와 손익분기점  

한국야구는 MLB에 비해 좀더 스몰볼의 가치가 중시된다.  어떤 사람들은 신체적 조건의 차이로 인해 아시아 야구는 미국야구에 비해 도루와 희생번트와 같은 스몰볼의 전략이 좀더 필요하다고 말한다.  반면 세이버메트릭스의 시각은 이에 대해 좀더 부정적이다.   이런 영향으로 인해 KBO에 대한 논쟁에서도 도루시도에 대해 점점 더 부정적인 시각이 늘어나는 편이다.  예를들어 도루성공률이 충분히 높지 못했던 전설적인 선수들이 쌓은 기록들이 무가치하다고 폄훼되기도 한다. 

빌 제임스는 그의 십계명(10 commandent of Sabrmetrics) 첫번째 항목에서 “번트를 하지 말라"고 했고, 네번째 항목에서 “성공률 70%가 넘지 못한다면 절대로 도루를 하지말라"고 말한다.  도루의 손익분기점에 대한 가장 영향력있는 분석은 톰 탱고에 의해 이루어졌다.  MLB99_2002 5시즌의 통계를 바탕으로 한 분석에서 그가 계산한 도루의 손익분기점은 73% 정도였다.   그보다 성공률이 낮을 경우 아무리 많은 도루를 성공시켰다고 해도 팀에 이득보다는 손실이 많아진다는 뜻이다.

73%는 상당히 높은 수준의 성공률이다.  2013시즌 KBO 전체의 도루성공율은 69.9%로 이보다 낮다. 그렇다면 KBO의 팀들은 시즌 내내 도루를 했지만 본전도 건지지 못했다는 뜻이 된다.

2013년 KBO의 도루 상위 20명 중 6명은 73%보다 낮은 성공률을 기록했다.  만약 도루의 손익분기점이 정말로 73%라면 예를들어 66.7%의 성공률에 그친 김선빈은 그가 성공시킨 28개의 도루에도 불구하고 팀에 손해를 끼쳤을 뿐이라는 결론을 얻는다.  

통산 최다도루 순위에 있는 전설적인 선수들 중 적지 않은 수가 통산성공률 70%를 넘지 못한다.  그렇다면 커리어 내내 그들에게 스포트라이트를 비추게 했던 빠른 발은 팀의 승리에 공헌하기보다는 도리어 팀에게 해악을 끼쳤다고 해야 하는 것일까?

도루에 대한 한국 야구의 논쟁

이런 문제에 대해 우리는 그다지 생산적이지 못한 논쟁을 반복해왔다.    

한편의 시각은 톰 탱고를 비롯한 미국의 야구통계학자들의 주장을 그대로 받아들여 성공률 73%에 미치지 못하는 주자들을 재평가하고 그 가치를 조정하려는 것이다.  세이버매트릭스에 대해 익숙해진 야구커뮤니티에서 흔히 벌어졌던 영양가 논쟁도 여기에 포함된다.  그리고 이런 논쟁은 장타력이 떨어지지만 정교하고 발빠른 타자들의 높은 연봉을 오버페이로 간주하는 주장으로 이어질 때도 있다.   발빠른 타자를 선호하는 한국의 감독들과 프론트를 시대에 뒤떨어진 멍청이 쯤으로 여기는 극단적 시각도 없지 않다. 

    

다른 하나의 시각은 상대적으로 신중하다.  거의 대부분의 세이버매트릭스 방법론이 그렇듯이 도루의 손익분기점 역시 MLB의 환경에서 유효하지만 KBO에서는 다를 수 있다는 입장이다.  

원론적으로 후자의 시각이 옳다.  세이버매트릭스의 정교하고 결론들은, 그러나 야구란 본래 그렇다가 아니라 그들이 분석대상으로 삼았던 MLB에서 통계적으로 그랬다는 뜻이기 때문이다.     톰 탱고의 wOBA모델에서 홈런 하나의 가치는 단타보다 2.2배 높고, 단타 하나의 가치는 볼넷에 비해 1.23배 만큼 높다.  그런데 이 숫자는 야구가 본래적으로 그렇다는 것이 아니라 분석기간 중 MLB에서 통계적으로 그렇다는 맥락에서 옳다.  만약 어떤 원인으로 인해 MLB의 타자들이 더 많은 안타를 치고 대신 더 적은 홈런만 칠 경우, 이 계산 값은 달라진다.

실제로 타고투저 경향을 보였던 90년대 중후반 이후의 10년과 1950년대 이후의 10년동안을 비교할때, 통계적으로 측정될 수 있는 단타와 홈런 사이의 득점가치 비율은 크게 다르다.  

그렇다면 서로 다른 리그 특성을 가진 KBO에서 MLB의 특정 기간을 대상으로 분석해서 얻은 도루의 손익분기점이 그대로 적용되지 못할 것이라는 점은 당연하다.  하지만 이런 논쟁이 생산적이기 어려웠던 이유는 MLB와 KBO는 다른데 얼만큼 어떤 맥락에서 다른지에 대한 통계적 근거를 가지고 있지 못했기 때문이다.   

분석의 결과 KBO05-11 7시즌 동안의 24PA 상황에서 기대득점 RunExpectancy 변화를 분석해서 KBO에서 도루의 손익분기점은 MLB의 경우보다 실제로 낮다는 결론을 얻었다.   

예를 들어, 무사1루 상황의 2루 도루의 경우, MLB93-2010 기준의 손익분기점이 73.9%인 것과 비교해서 KBO05-11 기준의 손익분기점은 정확히 10% 낮은 63.9% 이다.  이런 차이가 생겨나는 이유는 무사1루 상황의 기대득점은 KBO가 0.8865로 MLB의 0.9410 에 비해 낮은데, 무사2루 상황의 기대득점은 오히려 KBO가 1.2261 로 MLB의 1.1700 으로 오히려 더 높기 때문이다.  즉 KBO에서는 무사의 2루 도루를 성공했을 경우, +0.3396점(MLB는 +0.2290)의 기대득점이 증가하며, 실패했을 경우 -0.6019 점(MLB는 -0.6500)의 기대득점이 감소한다.    KBO는 무사 1루 도루 상황에서 성공의 대가는 더 크고, 실패의 손실은 더 적다.   그런 이유로 손익분기점은 10% 낮은 63.7%가 된다.

물론 1사나 2사 상황의 손익분기점 차이는 이보다 적다.  그렇다고 해도 MLB 기준의 도루 손익분기점을 KBO에 적용해서 도루의 가치나 벤치의 작전을 폄훼하는 것은 확실히 적절하다고 보기 어렵다.  

KBO05_11 기간 중 출루율은 0.3441 장타율은 0.3906이다.  MLB93_10 기간 중 출루율은 0.3220 장타율은 0.4213이다.   출루율은 KBO가 더 높고 장타율은 MLB가 더 높다.  그리고 게임당 득점은 KBO가 4.58점, MLB가 4.78점으로 좀더 높다.  

출루율이 높고 장타율이 낮을 경우, 1루 주자의 가치에 비해 2루 주자의 가치가 상대적으로 더 커진다.  상대적인 희소성 때문이다.   주자를 1루에 내보내는 것은 출루율에 의해 결정되지만 1루 주자를 2루로 보내는 것은 출루율보다는 장타율의 영향을 더 많이 받는다.  따라서 1루 주자의 가치는 MLB에서 상대적으로 높고, 2루 주자의 가치는 반대로 KBO에서 더 높은 결과가 만들어진다.  

1루 주자를 2루로 보내는 도루의 가치 역시 이에 비례할 수 밖에 없다.  도루 성공의 가치는 더 높고 도루 실패의 가치는 더 낮다.  이것이 KBO에서 도루의 손익분기점을 낮추는 요인이다.

KBO의 2루 도루에 대한 통계적 분석 

무사와 1사, 2사 3가지 경우의 2루 도루가 변화시키는 기대득점(Run Expectancy)는 다음과 같다.

MLB93_10 의 경우

	도루 전 (주자1루)	도루 후 (주자2루)	득점가치
0out	0.9410	1.1700	0.2290
1out	0.5620	0.7210	0.1590
2out	0.2450	0.3480	0.1030

KBO05_11 의 경우

	도루 전 (주자1루)	도루 후 (주자2루)	득점가치
0out	0.8865	1.2261	0.3396
1out	0.5521	0.7271	0.1749
2out	0.2329	0.3362	0.1034

3가지 상황 모두 KBO의 2루 도루 득점가치가 MLB보다 더 높다.  특히 무사 상황의 2루 도루는 KBO가 1.5배 더 높다.  KBO에서 3가지 아웃카운트 상황의 도루 중 무사 2루 도루의 가치가 가장 높다.  0.3396점으로 1사의 도루에 비해 약 2배, 2사의 도루에 비해 약 3.3배 더 득점가치가 높다.  다른 타격 이벤트와 비교한다면 단타 하나의 가치의 71% 정도이며, 볼넷 하나의 가치와 거의 비슷하다.  세가지 아웃카운트 상황의 평균을 구하면 2루 도루의 가치는 볼넷의 가치와 비교해서 약 62% 정도가 된다.

도루 실패 상황과 비교할 경우 다음과 같다.  

도루 성공으로 얻을 수 있는 득점가치는 해당 아웃카운트의 주자1루 상황과 주자2루 상황의 기대득점 차이이며, 도루 실패의 득점손실은 주자가 사라지고 아웃카운트가 하나 더 늘어나는 상황의 기대득점 차이이다.

손익분기점(BEP)는 성공의 득점가치와 실패의 득점가치가 같아지는 수준의 도루성공률이다.

	KBO05-11			MLB93_10
	성공	실패	BEP	성공	실패	BEP
0out	0.3396	(0.6019)	0.6393	0.2290	(0.6500)	0.7395
1out	0.1749	(0.4461)	0.7183	0.1590	(0.4500)	0.7389
2out	0.1034	(0.2329)	0.6926	0.1030	(0.2450)	0.7040

무사 상황의 2루 도루보다는 작지만 1사와 2사 상황의 도루 역시 KBO의 득점가치가 MLB의 득점가치보다 크며, 손익분기점은 KBO가 3가지 상황 모두 더 낮다.

무사1루 상황은, 성공했을 때의 기대득점 변화도 가장 크며, 손익분기점은 가장 낮다.  통계적으로 도루 시도에 가장 유리한 전략적 상황이라는 뜻이다.

3가지 상황을 발생빈도에 따라 (기대득점을 기준으로 하는) 가중치를 두어서 평균을 계산하면, 주자1루 상황의 2루 도루 손익분기점은 MLB가 72.7% KBO가 68.1% 이다.  

결정적인 1점을 얻기 위한 도루의 손익분기점

그런데, 야구에서 도루의 손익분기점은 하나가 더 있다.  이것은 도루 시도의 목적과 관련되어 있는데,  만약 도루의 목적이 “더 많은 득점"이 아니라 “반드시 필요한 1점"일 경우 손익분기점의 계산 기준이 달라져야 하기 때문이다.

톰 탱고의 기대득점통계가 그랬던 것처럼 비즈볼프로젝트의 KBO05_11 7시즌 동안의 기대득점 통계 역시 24종류 PA 상황의 평균적인 득점결과 뿐 아니라 득점확률 즉 1점 이상 득점할 확율을 구할 수 있게 해준다.

예를들어 KBO05_11 7시즌 기준, 무사1루 상황에서 1점 이상 득점할 확율은 42.1%인데, 무사2루가 되면 득점확율은 65.7%가 된다.   2루도루는 결과적으로 득점확율을 23.6% 상승시킨다.   반대로 도루실패가 되면 1사 주자없음 상황이 되며 이때의 득점확율을 16.4%로 낮아진다.  

따라서 기대득점RunExpectancy 가 아니라 득점확율을 기준으로 할 경우, 도루성공의 가치는 무사1루 상황에서 +23.5% 이고 실패의 손실은 -25.7%가 된다.  그래서  손익분기점은 52.2%이다.

KBO05_11 득점확율(%) 기준 2루 도루의 손익분기점

	성공	실패	BEP
0out	0.2352	(0.2572)	0.5223
1out	0.1371	(0.2055)	0.5999
2out	0.0974	(0.1246)	0.5612

기대득점 기준과 마찬가지로 득점확율 기준의 분석에서도 가장 효과적인 도루는 무사 상황의 도루이다.  성공의 득점확율 증가가 가장 크며 성공과 실패 상황을 고려한 손익분기점 역시 가장 낮다.  

3가지 아웃카운트 상황을 발생빈도를 고려해서 가중평균할 경우 “1점 이상을 얻을 확율"을 기준으로 하는 KBO 2루 도루의 손익분기점은 56.1%이다.  

3루 도루 그리고 더블스틸의 가치

홈스틸을 제외한 2루-3루, 12루-23루, 13루-23루 3가지 도루 유형 각각에 대한 성공 및 실패의 기대득점 변화와 기대득점 기준의 손익분기점은 다음과 같다.

KBO05_11  도루상황에 따른 기대득점 변화

도루전	도루후	도루실패	성공	실패	BEP
0_1	0_2	1_0	0.3396	(0.6019)	63.9%
1_1	1_2	2_0	0.1749	(0.4461)	71.8%
2_1	2_2	3_0	0.1034	(0.2329)	69.3%
0_2	0_3	1_0	0.2241	(0.9415)	80.8%
1_2	1_3	2_0	0.3110	(0.6210)	66.6%
2_2	2_3	3_0	0.0441	(0.3362)	88.4%
0_12	0_23	1_2	0.4245	(0.8353)	66.3%
1_12	1_23	2_2	0.4988	(0.6437)	56.3%
2_12	2_23	3_0	0.1475	(0.4695)	76.1%
0_13	0_23	1_2	0.2052	(1.0546)	83.7%
1_13	1_23	2_2	0.2547	(0.8879)	77.7%
2_13	2_23	3_0	0.0988	(0.5182)	84.0%

이 통계분석의 결과로부터 KBO의 도루에 대해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.

1) 무사1루의 도루는, 3가지 아웃카운트 상황의 2루-3루 도루보다 더 가치가 높다.

2) 무사 상황에서 가장 가치가 높았던 2루도루에 비해 3루 도루는 1사 상황에서 가장 가치가 높다.  무사 3루도루보다 1.38배 높고, 2사 3루도루보다 7배 높다.

3) 2사 2루 상황의 3루 도루는 0.04점의 득점가치밖에 가지지 않으며 손익분기점은 88.4%로 매우 높다.  

4) 가장 득점가치가 높은 도루는 1사 12루의 더블스틸이다.    그런데 무사 상황에서의 2루 도루와 비교했을 때, 2명의 주자라 함께 뛴 더블스틸임에도 불구하고 1.5배 정도의 차이만 있다.  대신 1사의 2루 도루와 비교하면 2.9배 득점가치가 높다.

5) 13루 상황의 1루주자 도루는 무사와 1사 상황에서는 0.2점~0.25점 정도의 득점가치를 갖는다.  하지만 손익분기점이 매우 높다.  2사 13루 상황의 1루주자 도루는 득점가치가 0.1점보다 낮다.  모든 도루 중 가장 득점가치가 낮은 도루이다.

3루도루와 더블스틸의 득점확율 

KBO05_11  도루상황에 따른 득점확율의 변화

도루전	도루후	도루실패	성공	실패	BEP
0_1	0_2	1_0	0.2352	(0.2572)	52.2%
1_1	1_2	2_0	0.1371	(0.2055)	60.0%
2_1	2_2	3_0	0.0974	(0.1246)	56.1%
0_2	0_3	1_0	0.1793	(0.4924)	73.3%
1_2	1_3	2_0	0.2593	(0.3426)	56.9%
2_2	2_3	3_0	0.0396	(0.2219)	84.9%
0_12	0_23	1_2	0.2289	(0.2329)	50.4%
1_12	1_23	2_2	0.2526	(0.2146)	45.9%
2_12	2_23	3_0	0.0305	(0.2420)	88.8%
0_13	0_23	1_2	0.0174	(0.4444)	96.2%
1_13	1_23	2_2	0.0290	(0.4382)	93.8%
2_13	2_23	3_0	(0.0020)	(0.2745)	100.7%

1) 득점확율을 가장 크게 증가시키는 도루는 1사 2루 상황의 3루도루이다.  그 다음으로 1사12루의 더블스틸, 무사 1루의 2루도루 순이다.  대략 20% 이상의 득점확율 증가를 가져온다.

2) 13루 상황의 1루주자 2루도루는 득점확율을 거의 증가시키지 못한다.  특히 2사 13루 상황의 1루주자 2루 도루는 오히려 득점확율을 감소시킨다.  따라서 경기후반 접전의 13루 상황에서 1루주자의 움직임은 그 자체로 팀에 이득을 가져오기보다는 더블스틸을 통한 3루주자 득점이 목표일 경우에 유효할 것이다.

3) 무사12루 또는 1사12루 상황의 더블스틸은 득점확율 기준 손익분기점이 매우 낮다.  빠른 주자가 2루에 있을 경우라면 그래서 50% 이상의 성공확율을 기대할 수 있다면 무모하기 보다는 합리적인 전략일 수도 있다.  

단독 홈스틸의 통계

주자3루 상황의 단독홈스틸 기대득점 변화

	도루전	도루후	성공	실패	BEP
0out	1.4502	1.5261	0.0759	(1.1656)	93.9%
1out	1.0380	1.2846	0.2466	(0.9320)	79.1%
2out	0.3803	1.1061	0.7258	(0.3803)	34.4%

주자3루 상황에서 단독홈스틸의 통계는 아웃카운트에 따라 극단적인 기대득점 변화 및 손익분기점 변화를 보여준다.

무사3루 상황의 단독홈스틸은 성공한 경우에도 0.08점 정도의 득점가치 밖에 가지지 못한다.  실패의 경우를 고려했을때의 손익분기점은 93.9%에 이른다.   반면 2사 상황의 3루주자 단독홈스틸은 0.73점의 득점가치를 갖는다.  모든 도루 중 가장 득점가치가 높다.  기대득점 기준 손익분기점이 34.4%에 불과하다.  물론 홈스틸은 성공확율이 매우 낮기 때문에 34.4%의 성공율 조차 그리 만만하다고 볼 수는 없지만 무사나 1사 상황에 비하면 휠씬 위험부담이 낮은 시도라고 할 수 있다.

스몰볼 그리고 KBO-Matrics의 재조명

지난 20여년 동안 미국야구 좀더 정확히 MLB를 배경으로 형성된 세이버매트리션의 관점에서 도루의 손익분기점이 73%-74% 정도라는 분석결과로부터 도루의 가치가 재평가되기 시작했다.  그리고 그것이 한국야구에도 영향을 미치게 된 것은 당연한 일이다.

하지만 KBO05_11 7시즌에 대한 통계적 분석의 결과, KBO의 도루 손익분기점은 73%-74%보다 낮다.   그리고 만약 도루시도의 목적이 더 많은 득점이 아니라 경기후반 접전상황에서 결정적인 1점에 있을 경우 따라서 기대득점이 아니라 득점확률을 기준으로 손익분기점을 계산해야 하는 조건에는 이보다 휠씬 낮은 수준이 된다.  

주자와 아웃카운트 상황에 따라 달라지겠지만 가장 흔하게 도루가 시도되는 주자1루 상황의 2루 도루를 중심으로 보았을때, KBO의 도루 손익분기점은 기대득점 기준으로 68.1% 득점확률 기준으로 56.1% 정도이다.

그렇다면 리그 전체의 도루 성공률이 70%를 넘지 못한다는 이유로 도루를 시도하는 선수와 벤치를 잘못된 통념에 사로잡혀 현명하지 못한 판단을 하는 멍청이로 비하하는 것은 명백하게 잘못된 시선이다.  그리고 세이버매트릭스의 관점을 기준으로 KBO에서 주루능력이 지나치게 과대평가되었다고 단정하는 것 역시 재고해볼 필요는 있다. 

물론 KBO의 시선이 여전히 장타능력을 과소평가하고 주루능력을 과대평가하는 성향이 있다는 것은 사실일지도 모른다.  하지만 그 기준은 KBO에 대한 분석을 근거해야 한다.  그리고 그에 대한 충분한 연구와 토론이 이루어지기 전까지는 판단을 유보하는 것이 더 합리적인 태도이다.

3가지 리그 환경의 RunExpectancy에 따른 도루 손익분기점

	avg	obp	slg	ops	iso	r/g
KBO05_11	0.2655	0.3441	0.3906	0.7347	0.1251	4.58
mlb93-10	0.2659	0.3353	0.4213	0.7566	0.1555	4.78
mlb50-68	0.2537	0.3220	0.3824	0.7044	0.1286	4.23

도루 전	도루성공	도루실패	KBO05_11	MLB93_10	MLB50_68
0_1	0_2	1_0	63.9%	73.9%	69.3%
1_1	1_2	2_0	71.8%	73.9%	70.3%
2_1	2_2	3_0	69.3%	70.4%	65.5%
0_2	0_3	1_0	80.8%	77.0%	77.2%
1_2	1_3	2_0	66.6%	69.4%	70.3%
2_2	2_3	3_0	88.4%	90.4%	87.3%
0_12	0_23	1_2	66.3%	62.8%	61.1%
1_12	1_23	2_2	56.3%	56.0%	56.6%
2_12	2_23	3_0	76.1%	75.2%	71.1%

위의 통계는 KBO05_11,  MLB93_10, MLB50_68 각각의 리그평균 타격지표와 기대득점 기준의 도루 손익분기점 비교이다.

KBO의 도루손익분기점은 MLB93_10 에 비해 전체적으로 낮긴 하지만 12루 상황의 더블스틸일 경우 오히려 MLB보다 높다.  최근의 MLB에 비해 리그평균 장타율과 OPS가 휠씬 낮았던 MLB50_68 기간의 통계는 도루의 손익분기점이 낮다.  KBO의 도루손익분기점이 최근의 MLB에 비해 낮은 것과 비슷한 이유이다.  하지만 리그 출루율과 장타율의 상대적 크기에 따라 24종류 PA 상황에는 각각 서로 다른 영향을 미칠 것이다.

더 낮은 평균장타율을 기록하는 리그가 더 높은 도루의 득점가치와 더 낮은 도루의 손익분기점을 가진다는 것을 좀더 확장한다면, 더 강한 투수 즉 피장타율이나 피출루율이 낮은 투수를 상대할 때도 비슷할 수 있다는 뜻이 된다.  아마도 평균 이상의 투수를 상대할 때, 도루의 가치는 더 높아지고 도루의 손익분기점은 더 낮아질 것이다.  

따라서 MLB에 비해 KBO의 스몰볼 전략은 좀더 효율적일 수 있으며, 평균이하의 투수를 상대할 때에 비해서 평균이상의 투수를 상대할 경우는 스몰볼의 전략이 더 효율적일 가능성이 있다.

우리는 세이버매트릭스를 통해 야구에 대한 객관적인 이해와 통찰, 영감을 얻지만 그것이 KBO에 적용되기 위해서는 서로 다른 리그환경에 따른 KBO 고유의 통계적 분석이 여전히 필요하다.  그것이 우리가 만들어가고자 하는 KBO-metrics 이다.  

이 글은 예전에 bizball project 라는 팀과 함께 작업하며 썼던 글입니다.  이 글에 종종 등장하는 KBO-metrics란 세이버메트릭스의 이런 저런 통계적 환경차이를 조정하여, 그들의 분석과 통찰을 KBO환경에 좀더 객관적으로 적용하고자 하는 시도를 말합니다.